viernes, 2 de diciembre de 2011

Lyx Vs Latex



El Tex y su derivado el latex fueron creados por la mente inquieta de Donald Knuth(se pronuncia canut), extraordinario matemático y programador. Consiste en un sistema de edición de textos de gran calidad. Con el Ud. puede escribir desde una partitura musical, los comentarios de una partida de ajedrez con sus diagramas(tableros) o un libro de matemática. Todo aquel relacionado con matemáticas debe aprender a usar Latex. No es un proceso facil pero sin duda es productivo. Un texto matemático generado con Latex es profesional, organizado, hermoso y tiene una alto grado de calidad tipográfica.
Para empezar a trabajar con Latex Ud. debe:
  1. Descargar una distribución de Latex de acuerdo a us sistema operativo, para Windows es Miktex, para Linux Texlive y para Mac Texlive es la apropiada. Estas distribuciones son pesadas(cerca de 1 Gb). Sea paciente.
  2. Instale su distribución.
  3. Consiga un editor de Latex, recomiendo Texmaker que funciona en cualquier plataforma.
  4. Busque un manual de Latex, mi recomendación es La introducción no tan corta a Latex.
  5. Consiga un amigo experto en Latex en su Universidad, familia o vecindario ya que siempre surgen dudas de como hacer algo particular.
El resto lo hace la práctica. Propongase redactar cualquier cosa en Latex, desde una carta, guías para sus alumnos, una novela, etc. Debe poner ese horrible Word a un lado, Latex es dificil de domar pero, como los caballos salvajes, una vez domado hace lo que Ud. quiere.
Por otro lado, Lyx es una editor de textos basado en Latex muy amigable. Con el va a poder trabajar muy rapidamente y de una manera más sencilla. Sin embargo, creo que debe combinar los dos: Lyx y Latex. Creame que es un binomio de gran fortaleza con el cual va a plasmar de manera impecable sus ideas.

martes, 29 de noviembre de 2011

Paradojas y los reales

Borges escribe un ensayo sobre la eterna carrera de Aquiles y la tortuga y trata de desmontar la paradoja de Zenón. No se si lo logra. El enunciado de la paradoja es el siguiente: Aquiles, el de los pies ligeros, va a correr una carrera contra una tortuga y le da una ventaja de 10 metros. Cuando Aquiles recorre esa distancia la tortuga ha avanzado 1 metro. Al finalizar ese metro, la tortuga se movio 10 cms. Al pasar por cada punto donde la tortuga ha estado, la tortuga adelanta a Aquiles por una cierta cantidad. Ergo, Aquiles nunca alcanza a la tortuga. Mucho he reflexionado sobre esa angustiosa carrera. He ido a las series, a las ecuaciones, buscando un refugio para el sentido común. No lo he encontrado.
En mi opinión, el meollo del asunto es la complejidad de los números reales. Veamos un ejemplo que pone de manifiesto que nuestra representación de los reales como los puntos de una recta es ingenua. Tomemos los racionales y demos una numeración de los mismos: a1,a2,a3,.... Sobre el racional a_i lance un intervalo abierto J_i, de forma que a_i está en J_i. Le pregunto: ¿cubren los J_i toda la recta? Si pensamos de una manera rápida que los racionales son densos en la recta real IR tendemos a responder que si. Pero, como todos sabemos la unión de los J_i puede tener longitud arbitrariamente pequeña si la longitud de cada J_i es menor que L/2^i. Un resultado que nos debe alertar de la representación geométrica de los números reales. Otro hecho que nos pone de manifiesto lo complicado de la construcción de los reales IR es que no sabemos cual es su cardinal. Sabemos que los reales no son numerables pero no conocemos(ni podremos conocer) su lugar en la escala de los Alephs creada por Cantor. Por ello debemos honrar a Eudoxo, Dedekind, Cantor y Bolzano que intentaron entender ese conjunto misterioso que son los números reales.

sábado, 29 de octubre de 2011

Una nueva historia de la matemática o nuevas historias de la matemática



He estado escribiendo sobre series numéricas y por supuesto he incluído alguna nota histórica. Aparecen Arquímedes, Mercator y Gregory entre otros. Pero añadí al matemático indio Madhava quién se adelantó a todos los matemáticos europeos desarrollando siglos antes que Newton y Leibniz el cálculo diferencial y los desarrollos en serie que conocemos como de Taylor. Si entendemos que el hecho fundamental del cálculo diferencial es aproximar funciones mediante transformaciones lineales(Dieudonne) o polinómicas, lo logrado por Madhava es un hito para el desarrollo de la matemática.
Para Bronovsky en su conocido libro El Ascenso del Hombre el teorema de Pitágoras es el resultado más importante de las matemáticas. Es muy conocido que ese teorema era usado de manera empírica por los antiguos egipcios y babilonios mucho antes de la aparición de la secta pitágorica. Pero los matemáticos chinos antes que Pitágoras conocían una bella demostración del teorema. Estos hechos revelan que piezas fundamentales de la matemática eran conocidas por otras culturas con anterioridad a su desarrollo en Europa. Por supuesto, podemos añadir otros desarrollos a nuestro argumento como la invención del 0 y los numerales indios. Todo nos lleva a pensar que una historia de la matemática menos centrada en su desarrollo europeo es necesaria y posible. No se trata de disminuir lo extraordinario de la matemática que estudiamos, se trata de ver a la matemática como un fenómeno universal y ponderar de manera justa las distintas aportaciones de otras civilizaciones. Luego, planteamos que la historia de la matemática no puede contener solamente el desarrollo usual que va de Egipto a Grecia, de los arabes al renacimiento y de Europa a la matematica actual. Claro esto se salpica con alguna reflexión sobre la India o la China, alguna historia de estas civilizaciones dentro de la otra historia. Se trata de crear puentes, investigar y reconocer que desde los huesos de Ishango la matemática forma parte de la herencia cultural del hombre y que su historia debe manifestar claramente esto.

lunes, 26 de septiembre de 2011

The Princeton Companion to Mathematics


Borges era aficionado a las enciclopedias, no digo fanático porque en Borges todo es reflexivo hasta la pasión. En Tlön, Ubqar, Orbis Tertius trata de recordar una frase leida en la Enciclopedia Británica, yo creo recordar la frase del cuento: la cópula y los espejos son abominables porque multiplican el número de los hombres. De alguna forma una enciclopedia cumple el sueño borgiano de un libro que contiene muchos libros, de un libro que contiene todos los libros. Me gustan las enciclopedias y las de matemáticas son mis favoritas, por eso debo señalarles esta joya que recibí de mi hermano un par de semanas atrás: The Princeton Companion to Mathematics. El editor en jefe es Timothy Gowers que gano la medalla Fields por relacionar el análisis matemático y la combinatoria pero la lista de coautores es muy importante lo que garantiza el excelente nivel de la enciclopedia. Señalo que el nivel es muy bueno pero aun es posible su lectura para el matemático o el profesor de matemáticas, lo que señala que es una importante obra de caracter divulgativo. Los autores advierten que se requiere una formación matemática universitaria para sacar el mayor partido a esta singular obra. La enciclopedia esta dividida en secciones que incluyen los conceptos matemáticos, las ramas de la matemática y biografías de matemáticos entre otras. En cada sección las notas históricas son importantes y abundantes, con énfasis en relacionar distintas áreas de la matemática.

miércoles, 3 de agosto de 2011

Talleres Tforma y Diomedes


Los talleres Tforma cumplen una función muy valiosa presentando en corto tiempo temas que salen del currículo usual de la licenciatura de matemáticas. Su objeto es presentar temas posibles de investigación para estudiantes de pregrado. El profesor Diomedes Bárcenas(1949-2009) fue el Coordinador Nacional de estos talleres y uno de los creadores de la idea. Diomedes fue un matemático que según me manifestó Chichi León vivía integralmente la matemática. He oído muchas conferencias de matemática pero una de las mejores fue en la que Diomedes relaciono la geometría euclídea con los espacios de Hilbert, dando muy bonitas caracterizaciones de cuando un espacio de Banach es un espacio de Hilbert. Todas ellas se basaban en consideraciones de la geometría plana. Diomedes escribio muchas Notas de Matemática, muy bien pensadas y organizadas. Fue autor de libros de texto de Geometría y otros temas básicos y fue autor de artículos de investigación en análisis funcional y ecuaciones diferenciales. Como dijo el poeta Antonio Machado "fue, en el buen sentido de la palabra, bueno". Aquí les dejo un enlace a un libro de Historia de la Matemática del último Tforma 2011, celebrado en Cumana, una semanas atrás. No lo he revisado, su autora es la Dra. Milagros Elena Rodríguez y debo agradecer al joven estudiante de matemáticas y ajedrecista Arwin Trujillo por haberme envíado el material. Pueden bajarlo de http://www.2shared.com/document/LbkKJlK4/tformahistoria.html. Los talleres Tforma continuan, debemos apoyar esta iniciativa, es una manera de honrar la memoria de Diomedes.

jueves, 28 de julio de 2011

Matemáticas aplicadas Vs Matemáticas puras


La anécdota es conocida, el alumno le preguntó a Euclides para que servían todos sus teoremas. El autor de los Elementos llamó a su esclavo para que le diera una monedas al estudiante que apreciaba las cosas útiles y no lo admitiera de nuevo en sus clases. Platón despreciaba el conocimiento aplicado y prohibió el uso de construcciones geométricas basadas en curvas mecánicas. Hardy estaba orgulloso que no había producido ningún teorema que se aplicara. Estos matemáticos apreciaban la pureza de la matemática y no querían verla contaminada por las aplicaciones. Ahora sabemos que esta posición es ingenua e insostenible. La geometría se aplica en todo cuanto nos rodea, el círculo y la recta, únicas curvas admitidas por Platon para construcciones geométricas, son las curvas mecánicas por excelencia y un teorema de Hardy es fundamental en el análisis genético. La matemática está en todo cuanto nos rodea, sea esto real o imaginario. La teoría de números, la rama más pura de la matemática, fue aplicada en la codificación de mensajes en Internet. Jean Bourgain también la uso en su análisis de soluciones para la ecuación de Schrödinger y aparece en la teoría de Kolmogorov, Arnold y Moser que intenta explicar la estabilidad del sistema solar. Por otro lado, muchas teorías matemáticas nacen de problemas aplicados, moviendose posteriormente a entornos de abstracción. Por ejemplo, las series de Fourier nacen del estudio de la ecuación del calor pero promueven el estudio cuidadoso de las ideas de función, integral, convergencia y los espacios de Hilbert. Pero Fourier pensaba que solo la matemática aplicable era interesante. De nuevo una posición errónea, nosotros podemos decir que sólo la matemática es interesante. Así que la dicotomía entre matemático puro o aplicado es falsa. La matemática atrapa relaciones y estas determinan lo abstracto y lo real, lo puro y lo aplicado.


viernes, 17 de junio de 2011

El método Moore

La mejor manera de aprender es hacer, la peor manera de enseñar es hablar”

Paul R. Halmos


El profesor R.L Moore(1882-1974) quizás no se gane un concurso de popularidad, se dice que no le gustaban los negros y que era un tejano de rancio abolengo. Sin embargo enseñó de una manera que a Sócrates le hubiera gustado: sus alumnos aprendían demostrando ellos mismos los teoremas del curso. Moore dividía la asignatura en una cadena de resultados y solo exponía las definiciones necesarias para construir los mismos. El resto era construido por los estudiantes. Sus cursos tenian caracter competitivo ya que los alumnos querian usualmente que Moore dirigiera sus tesis doctorales. Las pruebas de cada uno eran expuestas en el pizarron y sometidas al cuidadoso escrutinio de sus compañeros de clase, que buscaban cualquier grieta en el razonamiento. Moore exigía a los estudiantes que no consultasen ningún texto relacionado con el curso en la biblioteca. La razón es obvia, los textos contendrían las demostraciones de los teoremas y los estudiantes cometerían un fraude académico. El método de Moore se continua practicando en muchas universidades del mundo y distintos textos tienen una concepción didáctica similar. También algunos profesores han diseñado variaciones del método para hacerlo más cooperativo. Invitamos la lector a ir al Mathematics Genealogy Project suguiendo el enlace http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=286 para que aprecien el tremendo impacto que tuvo Moore como maestro.
"O inventamos o erramos"
Simón Rodriguez

domingo, 3 de abril de 2011

La belleza de la matemática

¿Puede ser bello un teorema matemático y su demostración? La respuesta es un contundente si. Podríamos decir que, desde un punto de vista estético, un matemático es una persona capaz de crear y apreciar la belleza de la matemática. Esto lleva implícito la comprensión y enlace entre distintas ideas y áreas de nuestra ciencia. Una encuesta fue realizada entre cientos de matemáticos unos años atrás e indicó que estos son algunos de los resultados más bonitos:
  • La prueba de Euclides de la infinitud de los numeros primos
  • La demostración que raíz de 2 es irracional
  • El cálculo de Euler de la suma infinita de los recíprocos de los cuadrados
  • El hecho y su demostración que solo existan 5 poliedros regulares
Voy aportar alguno de mis favoritos:
  • La prueba diagonal de Cantor de la no numerabilidad de los reales
  • El teorema de Banach de la aplicación contractiva
  • El teorema de Brouwer en dimensión mayor o igual a dos
Una cosa que es interesante es observar que más que los enunciados de los teoremas nos atraen las ideas encontradas en las demostraciones y la elegancia de las mismas. Por supuesto, en los enunciados de los teoremas encontramos información valiosa desde el punto de vista matemático. Saber que existen infinitos primos es muy importante. Pero el argumento de Euclides nos conmueve y es inmortal.
Uno de las cosas que más recuerdo como bonita en matemática es la demostración que me enseño el matemático chileno Marco Renedo de que la serie armónica es divergente.
Supongamos que 1 +1/2+1/3+1/4+...=L con L finito
Observemos que 1/2+1/4+1/6...=1/2(1+1/2+1/3...)=L/2
Luego 1/3+1/5+1/7...=L/2, pero 1/2>1/3,1/4>1/5 etc luego
L/2>L/2 lo cual es absurdo. Una joya de una belleza pura, aritmética e inolvidable.
También hemos visto que existe una teoría matemática de la belleza pero esto es otro tema del cual puede hablar el Profesor Orellana o Sergio Rivas mejor que yo.

domingo, 27 de febrero de 2011

Profesores eméritos II

Continuo este pequeño reconocimiento a quienes tanto nos enseñaron:
Chichi León(1951-): Un profesor que disfruta las ideas matemáticas y su belleza. Director de la Escuela de Matemática y el postgrado de la UCV. Premio Polar de Matemáticas 1996, ha dirigido mas de 50 tesis entre trabajos de pregrado, maestría y doctorado. Siempre dispuesto a hablar de matemáticas y su historia. Su influencia en los departamentos de matemática de Venezuela a traves de sus alumnos es notable, para nuestra fortuna se mantiene activo despues de una jubilación que retraso por varios años.

Mauricio Orellana Chacín: El profesor Orellana ostenta un record que nadie puede batir: pertenece a la primera promoción de la primera Escuela de Matemática (UCV) creada en el país. Insigne trabajador con muchisimos libros publicados, la rigurosidad de la matemática la traslada a todo el ámbito de su trabajo matemático. Un gran conferencista con enorme entusiasmo por la educación matemática, por la matemática y la belleza de sus ideas.

jueves, 3 de febrero de 2011

Linux

Todavía recuerdo la noche que decidí instalar Linux por primera vez: Había pasado un mes leyendo el capítulo I de un libro de 600 páginas sobre este nuevo sistema operativo que era más estable que aquel infierno llamado Windows 95 con sus pantallas azules y congelaciones no programadas por el hombre más rico del mundo: Bill Gates. Que semejante individuo, creador de atrocidades como Win 3.1, qbasic y guindos 95 sea el hombre más rico del mundo habla bastante mal de la sociedad actual, en Grecia le hubieran dado su concha con su nombre escrito y lo hubiesen mandado más allá de las columnas de Hércules. Pero el proceso de instalación de aquel Linux era complicado e involucraba preparar varios disquetes de arranque, particionar el disco, conocer el hardware del computador para compilar en el nucleo los drivers, entre otras cosas. Pero bueno, le eche piernas y a las cuatro de la mañana tenía el sistema corriendo hasta con escritorio gráfico y todo. Me sentía como Linus Torvald, el creador de Linux. Linux ha crecido dentro del enfoque GNU y desarrollo tipo bazar: mucha gente participando, colaborando y mejorando el sistema. Si no ha tratado con Linux hágalo, les recomiendo:
  1. Ubuntu para notebooks, si tiene una minilaptop
  2. OpenSuse Education, para su computador de escritorio
Estos sistemas se pueden bajar de manera gratuita por Internet. Por cierto, software gratuito no es lo mismo que software libre. Libre significa que el código está disponible para todos.
La instalación es ahora muy sencilla y encontrará muchos programas útiles para matemática y su trabajo cotidiano como OpenOffice, Scilab, Stellarium, XMaxima y más mucho más. Tengo instalado Linux hasta en un pendrive: si su disco duro falla Ud. bootea por el pendrive y puede trabajar tranquilamente, creame esto es un salvavida en muchas ocasiones.
Bill Gates puede desarrollar un sistema operativo que le ha dado a él millones de dolares y aUd. dolores de cabeza pero detrás de Linux hay un monton de gente que quiere hacer un sistema libre, gratuito y útil. Es la clásica lucha del bien contra el mal, del imperio contra la fuerza de muchos.

lunes, 17 de enero de 2011

Demostrar o no, esa es la cuestión

Todos los matemáticos son hombres
Los matemáticos saben demostrar
Todos los hombres saben demostrar

El silogismo presentado es incorrecto pero universalmente aplicado en el salón de clases. Queremos que los estudiantes demuestren los resultados matemáticos, no importa si estudian administración, ingeniería o biología. Hemos sustituido el pienso luego existo por el demuestro o no entiendo. La verdad es que la noción de rigor matemático es un concepto cambiante y que historicamente tiene dos períodos de predominio. Uno es el período actual y que empieza en el siglo XIX. El otro corresponde a los griegos con su afán por la lógica y el razonamiento claro. Pero, ¿demostraron algún teorema de Cálculo Newton o Leibniz? Seguro que ellos pensaban que si, pero nosotros decimos que no. ¿Resolvieron algún problema Newton o Leibniz? La respuesta es un rotundo si: calcularon el movimiento de los planetas alrededor del sol, encontraron la curva de descenso en un tiempo mínimo, calcularon como encontrar áreas y volúmenes, entre otras cosas. ¿Necesita un niño los axiomas de Peano para contar? No, pero nosotros los usamos para demostrar que 2+2=4. Un absurdo que demuestra mi punto de vista: demostrar es parte de la matemática no un aspecto esencial.
Debemos lograr que nuestros estudiantes entiendan las ideas matemáticas, que puedan aplicarlas para resolver problemas, que puedan representarlas graficamente y traducirlas al lenguaje coloquial. Si logramos que nuestros estudiantes hagan esto sería una revolución en la enseñanza, habríamos demostrado que podemos enseñar.

domingo, 9 de enero de 2011

Lo que no sabemos

Halmos dijo que los problemas son el corazón de las matemáticas. Sin embargo, para los estudiantes los problemas son una especie de inquisidores numéricos muy lejanos en espíritu a la idea de Halmos. El profesor enuncia un problema esperando una solución dentro de un tiempo limitado. Una manera de humanizar y hacer atractivos los problemas a nuestros estudiantes es presentarles problemas sencillos de enunciar y entender y que nadie ha resuelto. Vaya sorpresa se llevaran algunos al ver que su profesor de matemática no sabe algo. También percibirá el estudiante que la matemática avanza resolviendo estos problemas mediante teorías novedosas. Quizás por primera vez vean enunciar un problema sin la angustia de sentir que lo tienen que resolver, que deben saber resolverlo. Total nadie sabe cual es la respuesta. Voy a dar un par de ejemplos.
Tome un número natural cualquiera, si es par divídelo por 2, si es impar multipliquelo por 3 y súmele 1 . Aplíquele la misma receta al número obtenido, continué haciendo esto a menos que obtenga 1, en este caso pare. Por ejemplo, empezando con 5 obtenemos 16,8,4,2,1. Otro ejemplo, si tomo 9 obtenemos 28, 14, 7, 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. En los dos casos revisados hemos llegado 1. Los matemáticos creen que independiente del número que escojamos de semilla siempre regresamos a 1. Esto constituye la conjetura de Kakutani o Collatz y nadie sabe si es cierta o no. No he encontrado a nadie que se resista a este bonito problema.
Otro famoso problema más viejo es la conjetura de Goldbach. Un día Euler recibió una carta de su amigo el matemático Goldbach. En la carta Goldbach señalaba una propiedad notable de los números primos. El notó lo siguiente 4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7, ...Cualquier par que tomase se escribía como la suma de dos números primos. Le pidió a Euler que probara el resultado ya que el no había podido. Euler tampoco pudo y nadie ha podido. Hay una novela El tio Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis que les recomiendo.
Los mayores avances para resolver este problema son fruto del trabajo del matemático ruso I.M. Vinogradov quien demostro que cualquier número impar muy grande es la suma de tres primos. Luego, cualquier número par muy grande es la suma de seis números primos. Su método implicó nuevas técnicas analíticas en la teoría de numeros.
Recuperemos el aspecto lúdico de ls problemas en el salón de clases.
A veces es muy importante enseñar lo que no sabemos.

I.M. Vinogradov

viernes, 7 de enero de 2011

El mejor ajedrecista que alguna vez fue matemático

Una vez le pregutaron al mago de Riga Mischa Tal sobre la afición de Bobby Fischer a leer comics de Tarzan, Tal dijo: Bobby sabe que Chita no juega ajedrez pero si aprende él la va a derrotar. Tal pudo haber sido comediante pero era historiador de profesión. Botvinnik era ingeniero, Spasski periodista, Fischer dejo el bachillerato sin concluir, Steinitz solo era ajedrecista, Morphy abogado y ¿donde están los ajedrecistas matemáticos? La pregunta es valida ya que he escuchado infinidad de veces, ah Ud. juega al ajedrez entonces debe ser bueno en matemática. La gente tiende a pensar que hay una correlación entre la matemática y el ajedrez. La verdad es que no hay mucha evidencia para sustentar esto. En Cambridge hay una competencia que se ha realizado por muchos años entre los ajedrecistas que estudian matemática y literatura. El encuentro va parejo. Tampoco encontramos a muchas personas que destaquen en ambas disciplinas. Pero hay una notable excepción.
Enmanuel Lasker fue campeón mundial de ajedrez desde 1894 hasta 1921. Sus rivales lo acusaban de tener poderes hipnóticos o de lanzar el humo de su cigarro en sus ojos ya que Lasker sobrevivía en posiciones inferiores. Reti descubrió que Lasker se salvaba ya que era un sicólogo y siempre llevaba a los rivales a un tipo de juego que estos detestaban. Solo Capablanca pudo derrotar a este genio del ajedrez y la lucha(escribio un libro llamado Kampf). Sus estudios en matemática los realizó en Gotinga bajo la tutela del gran Hilbert. Su tema fue el álgebra abstracta y sus resultados son importantes. Sin embargo, Lasker dejó las matemáticas y siguió con el ajedrez y el bridge. Einstein, amigo de Lasker, escribió el prólogo de su obra El sentido común en ajedrez. Pero Lasker no tenía sentido común en Física y siempre discutió con Einstein sobre la relatividad especial. Lasker pensaba que la luz viajaba a una velocidad infinita. A veces la terquedad puede ser axiomática.

miércoles, 5 de enero de 2011

10 libros de matemática que debemos leer

Borges decía que prefería releer a leer. Mis recomendaciones son conocidas y debemos volver a ellas cada vez que podamos. En primer lugar está Calculus de Michael Spivak y vaya primer lugar. Cada día aparecen nuevos libros de Cálculo mas gruesos y con más colorines pero no superan al de Spivak. Exposición clara, rigurosa, problemas que nos retan y al final unas recomendaciones bibliográficas muy buenas. Mi siguiente libro es Álgebra Moderna( Topics in Algebra en ingles) de Herstein. Uno puede pasar horas de disfrute tratando de resolver algún problema o leyendo la teoría sobriamente escrita. El tercero de mis preferidos es Topología de Espacios Métricos de Iribarren. El espacio métrico es una estructura vital para el análisis matemático que es develada de la mano de Iribarren. Los problemas tienen un balance entre la dificultad y lo atractivo. Iribarren recibe peticiones de distintas universidades del mundo para que su obra sea reeditada, no me sorprende. Ian Stewart se ha convertido en un conocido divulgador de la matemática, sin embargo para mi su mejor obra es su libro de texto Galois Theory. Ideal para el autodidacta con capítulos cortos, excelentes problemas que sirven para verificar si entendimos la cosa y una redacción elegante que explica los conceptos que dieron origen al álgebra moderna. Para continuar con la teoría de Galois de las ecuaciones diferenciales, he aquí un libro hermoso Galois' Dream de Michio Kuga. Kuga pretende enseñar matemáticas muy avanzadas a estudiantes de primer año, para ello usa comics, chistes, analogías y buenos ejemplos. Mucho del trabajo se deja al lector en forma de problemas, las demostraciones no hacen énfasis en lo formal. Un grupo de profesores de la UNA estamos trabajando en una traducción al español del libro. Las Grandes Corrientes del Pensamiento Matemático de Le Lionnais et al es un gran libro sobre la relación de la matemática con otras ciencias y los desarrollos matemáticos novedosos de la primera mitad del siglo XX. Para una visión más amplia de la historia de la matemática no puedo sino recomendar al libro de Rey Pastor y Babini Historia de las Matemáticas. Buenas notas matemáticas complementan el aspecto narrativo que es sumamente entretenido. Como los problemas son, según Halmos, el corazón de la matemática incluímos dos libros sobre problemas. Uno del propio Halmos que es muy bueno para entender los espacios de Hilbert: A Hilbert Space problem book . Mi copia me la regalo Concepción Ballester y por eso le tengo doble cariño. Problemas con pistas y soluciones, desde la definición del espacio de Hilbert hasta sus operadores, si le gusta el análisis encuentre este libro. Polya escribió mucho sobre la resolución de problemas y la enseñanza de la matemática, encuentre por favor una copia de Como plantear y resolver problemas. El decimo libro de mi selección es el que estamos leyendo ahora, el que plantea la posibilidad mágica de continuar aprendiendo.

domingo, 2 de enero de 2011

Profesores eméritos de la Universidad Venezolana I

La escogencia es sesgada y no puede ser de otro modo. Dentro de mi limitación personal, cultural y social escojo un grupo de extraordinarios profesores con los cuales he tenido algún contacto, unas veces como alumno, otras como amigo y conocido. En todos ellos existen dos características: un profundo amor por la matemática y un esfuerzo notable por la exposición clara de sus conceptos. Es una primera entrega que pienso ampliar en una proxima oportunidad.
Mischa Cotlar(1912-2007) Mi primer contacto con este matemático fue a través de su excelente libro, escrito con Cora Ratto de Sadovsky, Introducción al Álgebra, mientras estudiaba primer año. Luego tome cursos de pregrado y postgrado con Mischa en la UCV, nunca olvidaré sus analogías, las notas de sus cursos donde empleaba muchos problemas para avanzar en la teoría, su amabilidad y sus extraordinarias clases.

Ignacio Iribarren(1939-) Si quieren leer un libro de matemáticas extraordinariamente escrito vean Topología de Espacios Métricos de Iribarren. Recientemente publicó un lindo libro sobre la integral de Henstock-Kurzweil y otro de álgebra lineal. Todavía recuerdo, por lo clara, su conferencia de análisis no estandar en la Academia de Ciencias. El Dr. Iribarren me comentó que ahora prepara un libro de Teoría de Galois, yo lo estoy esperando.

Edgar Ferreira(1935-) El profesor Ferreira enseño Cálculo por cerca de cuatro décadas a los futuros profesores de Física y Matemática en la UCAB. Todos sus estudiantes, ahora profesores, tienen la idea que el Cálculo es algo sencillo porque se los explicó Ferreira. Apenas conocí a Ferreira me parecio que lo conocía desde hacía mucho tiempo, tuve el honor que me invitará a participar como expositor en su seminario de problemas de la educación en Venezuela. Su gran corazón impulsó la carrera de Educación en Física y Matemática en la UCAB.
Sim Soon-Kiong(?,2007) Sim era un trabajador incansable, siempre escribiendo notas de sus clases. Jefe del MAF(Matemática aplicada y Física) en el IUTRC y posteriormente director del IUTRC , esto habla de su capacidad ya que era una persona que se mantenía al margen de la política. Nunca asistí a una clase de Sim que no estuviese cuidadosamente preparada. Poco antes de morir escribio materiales de Geometría y Álgebra Lineal para profesores de matemática. Tambien editó una buena revista llamada Dimensión de la Matemática que lamentablemente no perduró.

Darío Duran(1939,)
Educador matemático venezolano, autor de varios libros de texto para educación media y superior como Geometría Euclidiana Plana (EDILUZ, premio al mejor texto Universitario). Gran colaborador de la Olimpíada Matemática en Venezuela, encargándose por muchos años de la preparación del equipo venezolano en el área de Geometría. Su humor , conocimiento y entusiasmo en clase lo hacen un gran expositor.