viernes, 27 de abril de 2012

El mono de Borel

El matemático francés Borel expresó un principio probabilístico importante: si un evento tiene una probabilidad muy pequeña de ocurrir entonces nunca ocurrirá. Para ilustrar su idea pensó en un mono que tipea letras al azar en una máquina de escribir. ¿Cuál es la probabilidad que escriba Romeo y Julieta? Muy pequeña dirá nuestro lector. En realidad pequeñisima. Por ejemplo, la probabilidad que escriba la expresión "la casa" es fácilmente calculable y de hecho es pequeña. Pensemos en una máquina de escribir que solo contenga treinta caracteres y la tecla de espacio, la probabilidad de escribir " la casa" es (1/31) elevado a la septima potencia es decir 3,6346964194877555959189893353279x10^(-11)(en el orden de 0,00000000001). Luego de acuerdo a Borel nuestro mono, para su eterna frustación, nunca podrá ser Shakespeare. Sin embargo, Arnold pensó un interesante experimento imaginario. Suponga que Ud. tiene un recipiente cerrado en forma de cubo con dos compartimentos separados por un tabique. En uno de los compartimentos hay un gas, el otro está vacío. Si retiramos el tabique, el gas ocupará todo el recipiente. Arnold señala que de acuerdo a la Teoría Ergódica en algún momento el gas regresará integramente al espacio que ocupaba inicialmente, dejando una parte del recipiente vacía. ¿Cuál es la probabilidad que esto ocurra? Muy pequeña pero va a ocurrir eventualmente. Y,¿qué pasa con Borel y su metaprincipio? Arnold dice que para tranquilidad de nuestro sentido común, el tiempo de espera es astronomicamente grande, tan grande que el sistema solar habrá desaparecido antes que los átomos decidan fulminar a Borel y su principio. De todas formas encuentro perturbador que eso tenga que pasar. Eso indica que si le damos suficiente tiempo a nuestro mono quizas escriba la frase: Querido Monsieur Borel  Ud. está equivocado.