Demostrar o no, esa es la cuestión

Todos los matemáticos son hombres
Los matemáticos saben demostrar
Todos los hombres saben demostrar

El silogismo presentado es incorrecto pero universalmente aplicado en el salón de clases. Queremos que los estudiantes demuestren los resultados matemáticos, no importa si estudian administración, ingeniería o biología. Hemos sustituido el pienso luego existo por el demuestro o no entiendo. La verdad es que la noción de rigor matemático es un concepto cambiante y que historicamente tiene dos períodos de predominio. Uno es el período actual y que empieza en el siglo XIX. El otro corresponde a los griegos con su afán por la lógica y el razonamiento claro. Pero, ¿demostraron algún teorema de Cálculo Newton o Leibniz? Seguro que ellos pensaban que si, pero nosotros decimos que no. ¿Resolvieron algún problema Newton o Leibniz? La respuesta es un rotundo si: calcularon el movimiento de los planetas alrededor del sol, encontraron la curva de descenso en un tiempo mínimo, calcularon como encontrar áreas y volúmenes, entre otras cosas. ¿Necesita un niño los axiomas de Peano para contar? No, pero nosotros los usamos para demostrar que 2+2=4. Un absurdo que demuestra mi punto de vista: demostrar es parte de la matemática no un aspecto esencial.
Debemos lograr que nuestros estudiantes entiendan las ideas matemáticas, que puedan aplicarlas para resolver problemas, que puedan representarlas graficamente y traducirlas al lenguaje coloquial. Si logramos que nuestros estudiantes hagan esto sería una revolución en la enseñanza, habríamos demostrado que podemos enseñar.