martes, 18 de diciembre de 2012

¿Saben los matemáticos lo que hacen?

El matemático Vladimir Arnold escribio en un articulo publicado en Mathematics: Frontiers and Perspectives, AMS 2000, que la matemática consta de tres áreas. Ellas son:
  1. Criptografía. De ella surgen la geometría algebraica, la teoría de números, de códigos, entre otras. Sirve, segun Arnold, para que la CIA y la KGB puedan mandar mensajes seguros
  2. La hidrodinámica, de la cual surgen las PDE(ecuaciones en derivadas parciales) cuyo estudio demanda del análisis funcional, la variable compleja, etc. Sirve para construir portaaviones, aviones supersónicos
  3. Los sistemas dinámicos que inducen el estudio del caos, las ecuaciones diferenciales ordinarias, etc. Sirven estas teorias para lanzar misiles que alcancen su blanco.
El panorama es bastante deprimente, la matemática aparece como la base de todos los artefactos de guerra y de las organizaciones que más vulneran las libertades de los individuos y la estabilidad de las sociedades. Estoy seguro que en los países del tercer mundo, donde los matemáticos estudiamos problemas "sugeridos" por los grupos localizados en los centros mundiales de investigación pocos están conscientes de esta situación. El problema que nos ocupa en nuestra investigación quizás sirva para desarrollar un nuevo laser con múltiples aplicaciones bélicas. Si Ud.  toma cualquier revista de investigación matemática leerá la coletilla : tal autor fue financiado por la Marina(Aviación, Ejercito) de los Estados Unidos. ¿Cuál es el propósito de tal ayuda? Sin duda, nada bueno. Uno, como  investigador, espera contribuir sólo al desarrollo del conocimiento matemático y que las aplicaciones sean positivas. De alguna manera, Hardy tenía razón al adoptar la posición de pensar que era mejor que sus matemáticas no tuviesen aplicación alguna(A mathematician's apology , al final hay un enlace y puede descargar el librito). Claro sabemos que eso es imposible, la naturaleza de la matemática está vinculada a la aplicación. Por eso, rescatamos la opinión de ese extraordinario profesor que fue Raimundo Chela que en su discurso inaugural de la Facultad de Ciencias de la UCV( disponible aquí http://www.ciens.ucv.ve/coordad/archivohist_creacfc.html) alertaba que la ciencia debía estar dirigida al hombre para engrandecerlo y que esa Facultad naciente debía orientar su trabajo a los problemas nacionales.  Al menos, desde esta perspectiva el contrato ético que se debe tener con la sociedad estaría a salvo y la labor desarrollada tendría impacto social. De otra forma, seríamos unos pendejos, eso si unos pendejos científicos.
Raimundo Chela


sábado, 29 de septiembre de 2012

Escrito en Venezuela: Topología de Espacios Métricos


Uno tiene películas, comidas , ciudades y libros favoritos. El libro del Profesor Ignacio Iribarren Topología de Espacios Métricos (Limusa-Wiley, Mexico) es uno de mis libros favoritos. Por cierto, mi copia desapareció en las manos de algún estudiante de cuyo nombre quiero acordarme pero no puedo. Debo señalar que en la web he encontrado opiniones similares del libro y hasta copias digitalizadas del mismo se pueden descargar. Eso  habla de que a cuarenta años de su publicación es un texto fresco y vigente. En el reciente ajuste curricular de la carrera de matemática de la UNA fue escogido como libro de texto para el curso de Espacios Métricos.
 El libro presenta la estructura matemática más importante para el análisis moderno: el espacio métrico. Fue Frechet quien , en 1906, axiomatizó esta estructura que aparece detrás de los espacios de Banach, de Hilbert , espacios de distribuciones, etc. El libro del Profesor Iribarren presenta los resultados fundamentales de la misma en un estilo claro. Pareciera que no sobra ni falta nada cuando leemos la exposición económica de definiciones, teoremas y demostraciones. Los problemas están magistralmente escogidos, extienden en algunos casos al texto pero siempre son atractivos invitando al lector a su realización. Al final presenta, como natural continuación del tema, algunos resultados de los espacios normados y el teorema de contracción de Banach. No temo a equivocarme al indicar que es uno de los mejores textos de matemáticas avanzadas escritos en castellano. El profesor Iribarren me indicó que recibe peticiones de diversas universidades del mundo para que se haga una nueva edición. No me sorprende. El lector que no lo tenga busque una copia y disfrute su lectura.
Acerca del autor: El Dr. Iribarren realizó sus estudios de doctorado en Oxford. Fue fundador y jefe del departamento de matemáticas de la USB. Rector de la Universidad Metropolitana del año 1985 al 1994. Autor de varios libros, todos ellos muy buenos, de matemáticas superiores y de artículos en diversas revistas. Más información relevante en http://www.acfiman.org/site/academicos/individuos/108-ignacio-l-iribarren.html

martes, 21 de agosto de 2012

Escrito en Venezuela: Elementos de variable compleja

     Nos proponemos escribir una crónica mensual de un libro de matemáticas escrito y editado en el país. La razón es divulgar con alguna reflexión los trabajos realizados en Venezuela. 
   Empezamos con el libro del Prof. Alain Etcheberry(USB): Elementos de variable compleja(2008 Editorial Equinoccio USB). Se trata de un libro que cubre los temas básicos de la variable compleja: Teorema de Cauchy, Series de Potencias, Residuos, entre otras cosas. El lenguaje usado es sencillo y relajado, con un compromiso entre lo formal y las aplicaciones, ya que el libro está orientado a estudiantes de Ingeniería. Sin embargo, puede ser usado para un curso de pregrado en una Facultad de Ciencias, dejando para el postgrado algún texto más avanzado(Conway, Rudin, etc.). El profesor Etcheberry explica los temas con claridad y concisión. Además, contiene una buena cantidad de ejemplos que clarifican conceptos y aplicaciones, lo mismo que una buena cantidad de ejercicios. Hay algún ejemplo que no es terminado y otro que se repite, sin duda errores de la edición. Un aspecto notable del libro es su brevedad que invita a su lectura. Eso lo hace ideal para un curso semestral o incluso trimestral. Por otro lado, el autor hace comentarios donde enuncia resultados importantes como el Teorema de Picard sin demostración ya que está excede el alcance del libro.
   La obra tiene un precio muy económico,cuando yo lo compre por apenas 40 Bs (debe haber aumentado)  Puede ser adquirido en la red de librerías que distribuye a la Editorial Equinoccio( ir a http://www.equinoccio.cultura.usb.ve/). El profesor y estudiante de matemáticas o educación matemáticas pueden adquirir este buen libro con la seguridad de ir por el texto adquiriendo una visión básica  del tema.

Nuestro autor: Profesor Alain Etcheberry, miembro del personal académico de la USB, especialista en Análisis Funcional. Ha sido coordinador del departamento de Matemática de la USB y realizó sus estudios de postgrado en la Universidad de California en Berkeley.


jueves, 12 de julio de 2012

¿Puede una computadora hacer una demostración?

Hemos visto que las computadoras han invadido cotos que pensábamos profundamente humanos. En los años setenta(de hecho en 1968) el Maestro Internacional y experto en computación David Levy lanzó un famoso reto señalando que ninguna computadora podría vencerlo en una partida de ajedrez. En aquella época, a pesar de la participación de genios del ajedrez y la ingeniería como Shannon y Botvinnik, el nivel de juego de las computadoras era escasamente el de un principiante avanzado. La situación cambio rápidamente. Ya en 1989 Levy fue derrotado por un computador. Recuerdo en el año 90 correr en un computador 286 mi copia de Chessmaster 3.0 y sufrir para poder ganarle en el máximo nivel. La situación ahora es muy distinta. Los programas que corremos en nuestras computadoras sólo pueden ser derrotados por jugadores de extraordinario nivel. El mejor jugador de todos los tiempos Garry Kasparov fue humillado por Deep Blue en 1997, finalizando el dominio del hombre en el juego ciencia. IBM, quien construyó Deep Blue, la picó en pedazos para evitar que Kasparov tuviese la revancha, es decir, IBM fue la versión corporativa de Alekhine    quien evitó volver a ver a Capablanca en un match  despues de derrotarlo en Buenos Aires en el año 1927.  Pero, ¿pueden ser exitosas las computadoras en matemática? El ajedrez es un juego y  es un juego finito, las computadoras con su extraordinaria rapidez de cálculo pueden moverse en el árbol de variantes buscando la mejor opción. La matemática es más rica y pensamos que la demostración en matemática es más cercana al arte que a la lógica. Por eso sorprendió cuando un venerable problema no resuelto fue demostrado por medio de un computador. Se trata del problema del mapa de los cuatro colores. Los matemáticos habían observado que  cualquier mapa, por intrincada que fuera la ubicación de los países, podía ser coloreado con 4 colores(cada país usando uno de los colores) de forma que dos países con regiones adyacentes siempre tuvieran distintos colores. El problema es demostrar que con 4 colores basta. Por mucho que los matemáticos lo pensaban, el problema se resistía. Finalmente en 1976 Appel y Haken usaron una computadora para ¡demostrar! el resultado. Por supuesto, la computadora verificó todas las configuraciones posibles, reduciendo las mismas, a ciertos casos básicos. Esta implementación usaba teoremas anteriores que permitían la clasificación de los mapas y después una verificación por fuerza bruta realizada por la máquina. Distintas voces se opusieron a esta manera de hacer matemáticas. ¿Como verificar los cientos de líneas del programa?  Esta objeción me parece absurda. Todos recordamos que hacia la mitad de los años 90, Andrew Wiles dio con la prueba del último teorema de Fermat, dicha prueba consistía en cientos de páginas de las matemáticas más abstractas que podemos imaginar, que tenían un error inicial que fue subsanado en otro artículo  igual de abstracto y de otras cien páginas(escrito con Richard Taylor). Me temo que ver esto con cuidado(¿lo habrá hecho alguien?) es más pesado que ver el código de un programa. La aceptación de la prueba de Wiles tiene mucho del visto bueno de la cofradía de expertos.
 Las demostraciones con computadora no han parado y otro venerable problema, el del empacado de esferas,  ha sido tratado igualmente, usando una computadora, por Hales en 1998. El veredicto de los árbitros que recibieron el artículo es que ellos  están seguros en un casi 99% de que el resultado de Hales es correcto, como vemos cuando se trata de pruebas asistidas por un computador la lógica se vuelve probabilidad.

miércoles, 30 de mayo de 2012

Kindle y el libro de arena

En el cuento " El libro de arena" Borges crea un libro infinito dispuesto de manera aleatoria y donde el lector después de leer una página no la puede encontrar mas. De alguna manera Borges continua con su línea de trabajo que usa el infinito de manera literaria. Recordamos los extraordinarios cuentos "El Aleph "y "La Biblioteca de Babel" junto con sus ensayos sobre Aquiles y la tortuga para observar su fascinación sobre el infinito. Fascinación con cabal conocimiento matemático como puede darse cuenta el lector que conoce nuestra ciencia. De alguna manera en el "Libro de Arena" Borges se da cuenta que no se necesita una biblioteca infinita para que en ella esten todos los libros: basta un solo libro como el descrito en el cuento. Hace un par de semanas mi hermano me trajo la versión electrónica del libro monstruoso de Borges: el Kindle. 




Un artilugio para leer que puede almacenar miles de libros, descargar revistas y periódicos conectándose a cualquier red wi-fi disponible. Por supuesto, algunos de los libros disponibles para descargar son costosos pero la buena noticia es que hay centenas de miles de libros gratis disponibles.  Nada puede superar la presencia física de un libro pero en estos tiempos de crisis del ambiente el Kindle puede salvar literalmente a millones de arboles. Además, dentro de organizaciones que promuevan la educación a distancia puede ser un organizador y almacenador maravilloso del material instruccional. Nuestras casas siempre  atapusadas de libros pueden sentir un maravilloso alivio cuando descarguemos decenas de libros a un aparato que ocupa, escasamente, el espacio de un libro(mi esposa también me lo agradecerá). Creo que pronto la capacidad de almacenamiento crecerá y que un Kindle podrá almacenar la cantidad de libros que contenía la biblioteca de Alejandría disipando la posibilidad, favorita de los escritores de ciencia fiicción, que alguién pueda destruir todos los libros.


viernes, 27 de abril de 2012

El mono de Borel

El matemático francés Borel expresó un principio probabilístico importante: si un evento tiene una probabilidad muy pequeña de ocurrir entonces nunca ocurrirá. Para ilustrar su idea pensó en un mono que tipea letras al azar en una máquina de escribir. ¿Cuál es la probabilidad que escriba Romeo y Julieta? Muy pequeña dirá nuestro lector. En realidad pequeñisima. Por ejemplo, la probabilidad que escriba la expresión "la casa" es fácilmente calculable y de hecho es pequeña. Pensemos en una máquina de escribir que solo contenga treinta caracteres y la tecla de espacio, la probabilidad de escribir " la casa" es (1/31) elevado a la septima potencia es decir 3,6346964194877555959189893353279x10^(-11)(en el orden de 0,00000000001). Luego de acuerdo a Borel nuestro mono, para su eterna frustación, nunca podrá ser Shakespeare. Sin embargo, Arnold pensó un interesante experimento imaginario. Suponga que Ud. tiene un recipiente cerrado en forma de cubo con dos compartimentos separados por un tabique. En uno de los compartimentos hay un gas, el otro está vacío. Si retiramos el tabique, el gas ocupará todo el recipiente. Arnold señala que de acuerdo a la Teoría Ergódica en algún momento el gas regresará integramente al espacio que ocupaba inicialmente, dejando una parte del recipiente vacía. ¿Cuál es la probabilidad que esto ocurra? Muy pequeña pero va a ocurrir eventualmente. Y,¿qué pasa con Borel y su metaprincipio? Arnold dice que para tranquilidad de nuestro sentido común, el tiempo de espera es astronomicamente grande, tan grande que el sistema solar habrá desaparecido antes que los átomos decidan fulminar a Borel y su principio. De todas formas encuentro perturbador que eso tenga que pasar. Eso indica que si le damos suficiente tiempo a nuestro mono quizas escriba la frase: Querido Monsieur Borel  Ud. está equivocado.