jueves, 28 de julio de 2011

Matemáticas aplicadas Vs Matemáticas puras


La anécdota es conocida, el alumno le preguntó a Euclides para que servían todos sus teoremas. El autor de los Elementos llamó a su esclavo para que le diera una monedas al estudiante que apreciaba las cosas útiles y no lo admitiera de nuevo en sus clases. Platón despreciaba el conocimiento aplicado y prohibió el uso de construcciones geométricas basadas en curvas mecánicas. Hardy estaba orgulloso que no había producido ningún teorema que se aplicara. Estos matemáticos apreciaban la pureza de la matemática y no querían verla contaminada por las aplicaciones. Ahora sabemos que esta posición es ingenua e insostenible. La geometría se aplica en todo cuanto nos rodea, el círculo y la recta, únicas curvas admitidas por Platon para construcciones geométricas, son las curvas mecánicas por excelencia y un teorema de Hardy es fundamental en el análisis genético. La matemática está en todo cuanto nos rodea, sea esto real o imaginario. La teoría de números, la rama más pura de la matemática, fue aplicada en la codificación de mensajes en Internet. Jean Bourgain también la uso en su análisis de soluciones para la ecuación de Schrödinger y aparece en la teoría de Kolmogorov, Arnold y Moser que intenta explicar la estabilidad del sistema solar. Por otro lado, muchas teorías matemáticas nacen de problemas aplicados, moviendose posteriormente a entornos de abstracción. Por ejemplo, las series de Fourier nacen del estudio de la ecuación del calor pero promueven el estudio cuidadoso de las ideas de función, integral, convergencia y los espacios de Hilbert. Pero Fourier pensaba que solo la matemática aplicable era interesante. De nuevo una posición errónea, nosotros podemos decir que sólo la matemática es interesante. Así que la dicotomía entre matemático puro o aplicado es falsa. La matemática atrapa relaciones y estas determinan lo abstracto y lo real, lo puro y lo aplicado.