domingo, 28 de febrero de 2016

Escrito en Venezuela: Del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia



El tema de la descomposición de una función en sus componentes básicos es un tema central de la matemática. El profesor Cotlar siempre hacía la analogía que esto es similar a lo que hacemos al descomponer un número en sus factores primos, un número queda expresado en términos de números que no admiten descomposición alguna y que son los bloques o ladrillos fundamentales que sirven para construir los otros números. Este es el caso del análisis armónico cuya historia se remonta a Pitágoras, quien demostró que solo ciertas divisiones en una cuerda de un instrumento musical producen sonidos armónicos. Mucho después, al intentar resolver la ecuación de la cuerda vibrante se plantea el problema si es posible descomponer la solución en una suma de armónicos, es decir en una suma de senos con frecuencias estipuladas. Esta discusión fue acalorada con Euler, Bernoulli, Lagrange, d´Alembert como principales protagonistas.  Con la entrada de Fourier en escena mediante su trabajo extraordinario Teoría Análitica del Calor los problemas y soluciones llevarían a los matemáticos a los modernos conceptos de función, integral y convergencia. Debo confesar sin embargo que nunca me sentí cómodo cuando al leer un libro de análisis me hablaban de los conceptos de dominio del tiempo y después pasar al dominio de la frecuencia. Podía entender las nociones abstractas de espacios de Hilbert y sistemas completos asociados al estudio del análisis armónico pero ese lenguaje tiempo-frecuencia me parecía tomado prestado de los físicos y no lo entendía bien. Este libro de la Profesora Blanca Guillén me saco de dudas y ahora me ¡siento bien! Explica de manera concisa e histórica, con bonitos ejemplos, como el del experimento de Newton con el prisma, de que se trata esa historia tiempo-frecuencia. Sin duda, contribuye a ello la experiencia de la autora con su trabajo de aplicar las matemáticas al análisis de ondas electroencefalográficas, en estos temas hay que ir a las aplicaciones para entender de que se tratan las ideas abstractas. Otra cosa excelente es que incluye el tratamiento de la Transformada Zeta que, a pesar de sus aplicaciones, se olvida en textos de análisis. El libro está muy bien escrito, es ameno y no atosiga al lector con excesivo formalismo matemático, ello se debe a que está pensado para una audiencia que incluye a ingenieros y científicos que busquen, en los métodos expuestos, técnicas para resolver sus problemas. Una buena cantidad de problemas se incluyen para que el lector solitario pueda verificar su avance en el material. Lo compre por un precio muy razonable aunque no se si es el precio actual ya que la edición tiene unos 7 años y era el último ejemplar en la Tecniciencia del San Ignacio. También me gusta que tiene el número 1 en la Serie Texto de la UNET, esta clase de esfuerzo editorial son importantes en medio de la situación académica de nuestras universidades. Así, si pueden encontrar una copia de este libro no duden en comprarlo.
Sobre la autora:
La profesora Blanca Guillén es Licenciada en Matemáticas y Msc de la ULA y en el momento de escribir el libro trabajaba en un doctorado en Ingeniería en la USB. Profesora en la UNET desde el año 2001 y miembro del grupo de Bioingeniería de esa casa de estudios, trabajando en el área de análisis numérico y resolución de ecuaciones diferenciales. En el área de Bioingeniería aplica la matemática en el análisis de señales médicas, en particular electroencefalográficas.

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