domingo, 28 de mayo de 2017

Escrito en Venezuela Olimpiadas Matemáticas: El Arte de Resolver Problemas

Paul Halmos, en un bellísimo artículo titulado The Heart of Mathematics, se pregunta ¿en que consiste la matemática?, ¿en Axiomas? (como el postulado de las paralelas), ¿en teoremas? (como el Teorema Fundamental del Cálculo), ¿en definiciones? (como el concepto de límite), ¿en demostraciones? (como la del Teorema de Gödel de Incompletitud?. Halmos dice que la matemática no puede existir sin estos ingredientes pero lo esencial son los problemas y su solución. Piense, por ejemplo, en el problema de encontrar una fórmula para resolver, mediante radicales y operaciones algebraicas, la ecuación de quinto grado. Eso llevó a Galois a tener que realizar definiciones, teoremas, demostraciones...El álgebra moderna nace allí, el problema la genera. Es claro entonces que si debemos inculcar en nuestros alumnos hábitos, estrategias de aprendizaje y actitudes en un tema tan importante como la matemática los problemas debiesen ocupar un lugar central en nuestras clases. Y ¿acaso no lo hacen?. ¿No enviamos tareas, evaluamos con exámenes y quizes, mandamos secciones enteras de los libros con problemas? Ejercicios amigo lector, con ellos es que usualmente trabajamos y en eso se centra el trabajo con los alumnos, problemas no. Un problema es interesante, te atrapa y no te deja hasta que lo resuelves. Los problemas son bonitos y nos enseñan, nos retan. Los ejercicios son lo básico, la comprobación rutinaria que entendimos las reglas, son importantes y sin saber como hacerlos dificilmente podemos exigir más. Los ejercicios son como caminar y los problemas son como una carrera, que puede ser de 100 m o una marathon de 42 Km. 
Por esto, consideramos que el libro reseñado es un aporte muy valioso a la educación matemática en Venezuela. Tanto el profesor como los estudiantes de bachillerato encontraran diversión y técnicas en los problemas que se proponen. El profesor Nieto empieza su libro donde se debe comenzar, si se trata de resolver problemas ¿cómo lo hacemos de manera sistemática?. Eso es un enfoque importante, la inspiración y las ideas brillantes sin duda son necesarias pero muchas veces son fruto de un esfuerzo dirigido. El Prof. Nieto discute las ideas de Polya y las amplía de manera importante con las reflexiones de Schoenfeld. Siempre pense como dice Nieto que muchas veces es difícil para el joven que no tiene hábitos de pensamiento sistemáticos digerir a Polya. Luego, el profesor puede usar las ideas de Schoenfeld de manera provechosa para allanar el camino de sus estudiantes. Después nos encontramos con ejemplos! Excelente, las ideas heurísticas se ilustran con una serie de problemas sencillos, se trata que los estudiantes y el profesor reflexionen de una manera ordenada cuando se enfrentan con un problema. Kotov, en su libro de ajedrez Piense como un Gran Maestro, señala que incluso los mejores jugadores hacen una busqueda desordenada de la mejor jugada y que a veces después de reflexionar por media hora juegan, sin pensar, ¡la última jugada que se les ocurrio! Sin duda encontrar la mejor jugada o estrategia en el ajedrez es resolver un problema. 
Lo que sigue, en el libro del Prof. Nieto, es un montón de diversión en forma de problemas y muy importantes conocimientos matemáticos para resolverlos. Debo señalar que los principios y teoremas que se exponen son pocos pero fundamentales, vemos allí el principio de inducción o el del palomar o el Teorema Fundamental de la Aritmética por ejemplo. Es el uso adecuado de estos conocimientos lo que brinda armas formidables al alumno para resolver problemas. Las áreas de la matemática en la que se trabaja tienen sabor olímpico: aritmética, combinatoria, desigualdades, álgebra y geometría. El libro apoya de manera excelente a cualquier joven o profesor que quiera enfrentar las pruebas de selección para las olimpiadas matemáticas, el autor es un reconocido coach en estas actividades y ha hecho un gran trabajo en Venezuela en esta área. Pero, cualquier profesor se puede beneficiar de la lectura del libro para incluir diariamente en su trabajo de aula problemas. Igualmente, cualquier joven de bachillerato que le guste el reto académico encontrará en el libro la posibilidad de pensar y buscar caminos que lleven a la solución de mas de 150 problemas. Creo que cualquier profesor de bachillerato debiese tener una copia del libro en su biblioteca. Una última palabra, me he centrado en hablar de profesores y estudiantes de bachillerato  pero cualquier matemático encontrará problemas divertidos y duros en el libro,  lo se por experiencia propia. 

 El Profesor José Heber Nieto nació en 1949 en Uruguay y se graduó en la Universidad de Buenos Aires en Ciencias Matemáticas. Fundador de los estudios de Matemática y Computación en la universidad del Zulia, de la cual es Doctor Honoris Causa. Ha realizado un fructifero trabajo con los jovenes venezolanos y su preparación para la Olimpiada Matemática tanto internacional como las regionales y nacionales.

7 comentarios:

  1. Respuestas
    1. Gracias Yonder, pense en ti y en tu esfuerzo cuando escribia la nota, sigue adelante!

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  2. Excelente reseña. José. Muy merecida para un libro de alos quilates. Es una lástima que Libros El Nacional haya abandonado esta tarea de divulgación científica. Quizás en otro país un libro como éste de José Héber ya llevaría unas cuantas ediciones encima.

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    1. Muy buen libro y vi que lo ayudastes con las plantillas de latex de tus libros. Tienes razon pero hay que continuar con estos esfuerzos de producción de libros de calidad como los de Heber y los tuyos, un abrazo

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    2. Buenos días,soy Médico Veterinario d profesión y Prof Titular Jubilado UCLA, lss matemàticas siempre fueron una materia dificil para mi en bachillerato en Carora,en esos años me dediqué y hasta ahora a estudiar formalmente ajedrez y llegué hasta disputar el campeonato nacional en 1973. Opino q el ajedrez mejoró mi pensamiento abstracto y la memoria y cusndo estudié año bàsico en UCLA, 1965,aprobé física y matemàticas con bajas notas pero resolvía mejor los problemas.En Barquisimeto està el amigo Prof. Jubilado de UNEXPO Douglas Jiménez, qjien opinó en este foro, él tiene un inteeesante libro punlicado por " El Nacional" sobre como no tenerle miedo a las matemàticas, el cusl compré para ser màs " valiente" ante los números y ecuaciones. Les recomiendo tb el libro del amigo Jiménez.

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  3. Excelente reflexión José, la voy a imprimir y colgar en la cartelera del Dpto. de Matemáticas de la UNIMET.

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    1. Buenísimo, me saludas a los colegas allá

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