Los historiadores de la matemática deben conocer mucha matemática para poder seguir la evolución de las principales ideas y entender la aparición de las crisis que periódicamente generan nuevas teorías. Tomemos como ejemplo la Teoría de Galois, obra maestra del siglo XIX. Sin un conocimiento adecuado de la teoría de grupos, de las extensiones de cuerpos, de los conceptos de normalidad y separabilidad poco podemos describir del genio del joven Galois que entendió cuando podemos resolver una ecuación algebraica mediante radicales. Todo eso reforzado con una visión que incluya el conocimiento de los trabajos de Cauchy, Lagrange, Ruffini, los babilonios y Omar Khayam entre otros. Una tarea nada fácil. Recomiendo el excelente libro del Profesor Ronald Solomon "Abstract Algebra" donde se desarrolla un curso de álgebra moderna desde el punto de vista histórico de la teoría de Galois.
Pero estamos en el siglo XIX y me pregunto ¿qué pasa con la matemática del siglo XX? Esta matemática ya es un hecho histórico. El lema debe ser el mismo, cualquier aproximación al hecho histórico parte de un sólido conocimiento matemático. Sin embargo pareciera que estamos destinados a una historia escrita por especialistas. Un matemático competente como Rey Pastor podía escribir una historia de 25 siglos de matemática pero ¿quien puede escribir la historia de la matemática del siglo XX? Esto plantea el desarrollo de temas como la teoría de categorías, la teoría KAM, el desarrollo de la teoría de conjuntos y el análisis no estandar, el análisis funcional, la geometría algebraica, la moderna teoría de números, la nueva teoría de la integral, el nacimiento de los espacios topológicos, la teoría axiomática de probabilidades, una explicación de los resultados asociados con los problemas de Hilbert entre otras cosas.
Pareciera que si tomamos cualquiera de estos temas, solo un experto en el área con un interés histórico puede prestarmos alguna orientación de lo que ha ocurrido. Una historia escrita por especialistas para especialistas no me atrae pero quizas sea inevitable. Es quizás lo más parecido a una historia escrita por los constructores de la Torre de Babel después de haber recibido el bíblico castigo.
Borges escribe un ensayo sobre la eterna carrera de Aquiles y la tortuga y trata de desmontar la paradoja de Zenón. No se si lo logra. El enunciado de la paradoja es el siguiente: Aquiles, el de los pies ligeros, va a correr una carrera contra una tortuga y le da una ventaja de 10 metros. Cuando Aquiles recorre esa distancia la tortuga ha avanzado 1 metro. Al finalizar ese metro, la tortuga se movio 10 cms. Al pasar por cada punto donde la tortuga ha estado, la tortuga adelanta a Aquiles por una cierta cantidad. Ergo, Aquiles nunca alcanza a la tortuga. Mucho he reflexionado sobre esa angustiosa carrera. He ido a las series, a las ecuaciones, buscando un refugio para el sentido común. No lo he encontrado.
