El error en matemática

John Von Neumann estaba hablando con Bronowski sobre unos cálculos complejos y le dijo, ese coeficiente del termino de segundo orden debe ser cero. Bronowski dudó que eso fuera cierto y pasó varias horas calculando hasta que confirmó lo que su brillante amigo le había dicho: el coeficiente era cero. No le importó que fuesen las 3 am. y llamó excitado a Juanito(Johnny) que dormía y le dijo: tenías razón el coeficiente es cero. Von Neumann bastante molesto por haber sido despertado de madrugada le soltó esta modesta frase: no me llames para decirme que tengo razón, llámame cuando este equivocado. Semejante historia no hace sino confirmar la creencia de la infalibilidad de los matemáticos y la matemática que estos construyen. Pero, ¿no hay margen de error en los hombres que se manejan por las normas de la lógica?. Si lo hay y da para mucho en el desarrollo de esta disciplina. Empecemos por ese brillante aficionado a las matemáticas que fue Pierre de Fermat. Fermat estudió la sucesión  2¹+1=3, 2²+1=5, 2⁴+1=17,.... Observe que los primeros términos son todos números primos. Fermat pensó que esto ocurría siempre. Unos cien años despues Euler demostró que era falso y que algunos números de la sucesión eran compuestos. Esto abrío nuevos problemas, ¿cuales números de la sucesión son primos?, ¿hay infinitos de ellos?. Otro caso, el sacerdote Giovanni Saccheri pensó que había demostrado el postulado de las paralelas aparentemente encontrado situaciones absurdas al negarlo. El geómetra Lambert señaló que quizás estas patologías ocurrían en una geometría imaginaria. Como vemos Saccheri se equivocaba, pero su texto motivó reflexiones que nos aproximaron a la verdadera solución del problema.
Cantor y Dedekind iniciaron la revolución del infinito actual en matemáticas, sin embargo la teoría de Cantor estaba llena de problemas y paradojas, alguna de ella señalada por Cantor, acaso ¿merecía ser abandonada? De ninguna manera, los trabajos de Zermelo, Fraenkel y Von Neumann la pusieron en suelo firme matemático y desde entonces forma el abc de la gramática matemática, "nadie podrá arrojarnos del paraiso que Cantor creó para nosotros" dijo Hilbert.
 Hilbert propusó en 1900 durante el Congreso de Matemáticas de Paris, una serie de problemas, conocidos ahora como los problemas de Hilbert. El matemático ruso Petrovski propuso varias ideas erróneas en relación al problema 16, ideas que contenían claves para importantes desarrollos posteriores.  Sin duda, al jugar la intuición y la inducción un papel importante en el desarrollo de la matemática no podemos evitar encontrar situaciones como las descritas arriba.
Aunque la lista de errores cometidos por excelentes matemáticos es muy larga, voy a cerrar con el caso de un matemático que se equivocaba mucho, tanto que todos dudaban de él. El francés Roger Apéry es muy conocido por dar demostraciones falsas de diversos resultados, así que cuando anunció que había demostrado que la suma de los recíprocos de los cubos era un número irracional, nadie le creyó. Era un problema importante y muy viejo. Lo invitaron a Rusia para que expusiera su resultado, lo cual hizo. Al final de su presentación los presentes se dieron cuenta que el resultado era correcto. Un matemático se paró y le dijo: Monsieur Apéry, Ud. es un excelente matemático y sonó un cerrado aplauso.
 Alguien señaló que la reputación de un matemático descansa en la cantidad de pruebas erroneas que ha hecho de resultados ciertos, una visión lejana del estereotipo del matemático infalible.