El juego no se acaba hasta que se termina

 

La lógica es una parte de las matemáticas muy dificil. La frase de Yogi Berra que da el título de esta entrada es una verdad trivial, una tautología: P->P. Me gusta porque, a pesar de su caracter tautológico, encierra una advertencia que conocemos los aficionados al deporte: no celebres antes que el arbitro de el pitazo final. En  lógica matemática las tautologías o son axiomas o son demostrables. Es un cálculo completo como demostró Godel: toda verdad se puede demostrar. Pero es también un cálculo aburrido, no podemos derivar grandes resultados de lo trivial. Según Bohr, las grandes verdades de la ciencia tienen un caracter menos lógico, su negación contiene una verdad. Eso es particularmente cierto en la mecánica cuantica, donde el electrón es particula y onda, un gato puede estar muerto y vivo al mismo tiempo y una particula no puede tener posición y velocidad definida.

La matemática se vuelve muy profunda si nos alejamos de las tautologías. ¿Comó hacemos esto?  Si ampliamos un poco el alcance de nuestro sistema para incluir los números naturales el juego cambia radicalmente, aparece como demostró Godel un fenomeno perturbador, verdades que no pueden ser demostradas. Incluir a los naturales con su axioma de inducción es meter al infinito en el negocio. Así, quedaba destruido el sueño de Hilbert de probar que las matemáticas eran completas. El paraiso de Cantor se había convertido en el infierno de Hilbert.  La demostración de la existencia de proposiciones verdaderas pero indemostrables nos recuerda la paradoja del mentiroso. Como el lector recordará, el cretense dice: Yo miento. ¿Dice la verdad? Entonces miente. ¿Miente? Entonces dice la verdad. ¿Cómo resolver esta paradoja?.  Pero dejemos que Yogi Berra nos de su versión de la paradoja del mentiroso, cito "en realidad yo nunca dije lo que dije". El catcher y manager de los Yankees es uno de los pensadores más profundos que conozco.

Recomendamos al lector del blog la novela El tio Petros y la conjetura de Goldbach de Apóstolos Doxiadis para que continue su excursión en las posibilidades del teorema de incompletitud de Godel.

Apóstolos Doxiadis