domingo, 18 de agosto de 2013

Escrito en Venezuela: Teoremas Fundamentales de la Matemática

En el marco de la Feria del Libro finalizada recientemente en los espacios del Museo de Bellas Artes-Parque Los Caobos me encontré un libro muy interesante. En el stand de la ULA vi un libro con un título que me pareció muy atractivo Teoremas Fundamentales de la Matemática, su autor el Dr. Jesús Alfonso Pérez Sánchez de la ULA. Esto suscita enseguida dos preguntas: ¿Qué es la matemática?. ¿Qué resultados llamamos fundamentales?.
 Nos encontramos con un libro con una disposición original: cuatro capítulos cada uno dedicado a un teorema que el autor considera un resultado básico en el desarrollo de nuestra ciencia. Los resultados expuestos en el libro no siguen el camino de la mayoría de los libros de matemática.  En ellos se fija un tema, álgebra lineal, cálculo, ecuaciones diferenciales,... y se pasa de unas definiciones a encontrar los resultados importantes del tema siguiendo el método de Euclides. El nivel de la obra se fija dependiendo si se dirige a estudiantes de pregrado o postgrado. En el libro del Prof. Pérez Sánchez tenemos cuatro teoremas que el autor considera piezas claves de la matemática, cada uno de ellos independiente del otro. Los teoremas son:
  1. El teorema Fundamental de la Aritmética
  2. El Teorema Fundamental del Álgebra
  3. El teorema Fundamental del Cálculo
  4. El Teorema de Baire
Cada capítulo se puede leer por separado y no cabe duda que los resultados son de importancia capital. A pesar de la aparición del Teorema Fundamental de la Aritmética el libro tiene un sabor a análisis matemático. El Teorema Fundamental del Álgebra, a pesar de su nombre, es un teorema de análisis matemático. El autor lo aplica para investigar la existencia de espacios invariantes de transformaciones lineales. Además, en el capítulo del Teorema Fundamental de la Aritmética, el autor demuestra usando cálculo la trascendencia del número e. El teorema de Baire, un resultado importantísimo de los espacios métricos, es aplicado para demostrar distintos resultados de análisis funcional. Por supuesto, el Teorema Fundamental del Cálculo, es un resultado del análisis matemático y el autor se aproxima a demostrar la fórmula de Cauchy en este capítulo. Por supuesto un algebrista pudiese protestar y exigir que se hubiese incluido el Teorema Fundamental de Homomorfismos pero el autor escogió los resultados que el considera fundamentales y a mi me gustan los que escogió. En muchos casos el autor esboza las ideas de las demostraciones, motivando la misma, antes de hacer la parte técnica lo cual facilita la lectura del texto. El texto es de lectura amena y no cabe duda que cualquier estudiante que tome esta obra sacará provecho de la misma. Los profesores y matemáticos disponen en la obra de resultados importantes y pueden observar una manera creativa de presentar los contenidos matemáticos. Todo esto me hace pensar que este libro debería ser leído y lo recomiendo ampliamente. Su precio es muy razonable. Pero lo mejor es que el libro forma parte de la colección "Acceso Abierto al Conocimiento matemático" y puede ser descargado( hay otras cosas allí) desde
Hay algunas observaciones en cuanto al tipeo del LaTex, donde se pasa, por ejemplo, de cursiva a otro tipo de formato, que debe ser mejorado. Me parece que más problemas pueden ser incluidos y me comunique con el autor por email para señalarle que un ejemplo presentado es incorrecto. El Prof. Pérez Sánchez agradeció la observación que le señalé.
No duden en conseguir una copia o descargar el libro desde el enlace señalado. Quizas podamos entender mejor que es la matemática si conocemos lo que es fundamental en ella.


Sobre el autor: El Profesor Jesús Alfonso Pérez Sánchez es egresado de la licenciatura de Matemáticas de la ULA, con maestría en el IMPA de Brasil y doctorado en la UNICAMP de Brasil. Es Profesor Titular activo de la ULA, ha contribuido con materiales para el CENAMEC (Ganador del IV Concurso de Formulación de Problemas Matemáticos). Trabaja en el área de ecuaciones diferenciales parciales.