Lyx Vs Latex

El Tex y su derivado el latex fueron creados por la mente inquieta de Donald Knuth(se pronuncia canut), extraordinario matemático y programador. Consiste en un sistema de edición de textos de gran calidad. Con el Ud. puede escribir desde una partitura musical, los comentarios de una partida de ajedrez con sus diagramas(tableros) o un libro de matemática. Todo aquel relacionado con matemáticas debe aprender a usar Latex. No es un proceso facil pero sin duda es productivo. Un texto matemático generado con Latex es profesional, organizado, hermoso y tiene una alto grado de calidad tipográfica.

Para empezar a trabajar con Latex Ud. debe:

1. Descargar una distribución de Latex de acuerdo a us sistema operativo, para Windows es Miktex, para Linux Texlive y para Mac Texlive es la apropiada. Estas distribuciones son pesadas(cerca de 1 Gb). Sea paciente.
2. Instale su distribución.
3. Consiga un editor de Latex, recomiendo Texmaker que funciona en cualquier plataforma.
   
4. Busque un manual de Latex, mi recomendación es La introducción no tan corta a Latex.
5. Consiga un amigo experto en Latex en su Universidad, familia o vecindario ya que siempre surgen dudas de como hacer algo particular.

El resto lo hace la práctica. Propongase redactar cualquier cosa en Latex, desde una carta, guías para sus alumnos, una novela, etc. Debe poner ese horrible Word a un lado, Latex es dificil de domar pero, como los caballos salvajes, una vez domado hace lo que Ud. quiere.
Por otro lado, Lyx es una editor de textos basado en Latex muy amigable. Con el va a poder trabajar muy rapidamente y de una manera más sencilla. Sin embargo, creo que debe combinar los dos: Lyx y Latex. Creame que es un binomio de gran fortaleza con el cual va a plasmar de manera impecable sus ideas.

Paradojas y los reales

Borges escribe un ensayo sobre la eterna carrera de Aquiles y la tortuga y trata de desmontar la paradoja de Zenón. No se si lo logra. El enunciado de la paradoja es el siguiente: Aquiles, el de los pies ligeros, va a correr una carrera contra una tortuga y le da una ventaja de 10 metros. Cuando Aquiles recorre esa distancia la tortuga ha avanzado 1 metro. Al finalizar ese metro, la tortuga se movio 10 cms. Al pasar por cada punto donde la tortuga ha estado, la tortuga adelanta a Aquiles por una cierta cantidad. Ergo, Aquiles nunca alcanza a la tortuga. Mucho he reflexionado sobre esa angustiosa carrera. He ido a las series, a las ecuaciones, buscando un refugio para el sentido común. No lo he encontrado.
En mi opinión, el meollo del asunto es la complejidad de los números reales. Veamos un ejemplo que pone de manifiesto que nuestra representación de los reales como los puntos de una recta es ingenua. Tomemos los racionales y demos una numeración de los mismos: a1,a2,a3,.... Sobre el racional a_i lance un intervalo abierto J_i, de forma que a_i está en J_i. Le pregunto: ¿cubren los J_i toda la recta? Si pensamos de una manera rápida que los racionales son densos en la recta real IR tendemos a responder que si. Pero, como todos sabemos la unión de los J_i puede tener longitud arbitrariamente pequeña si la longitud de cada J_i es menor que L/2^i. Un resultado que nos debe alertar de la representación geométrica de los números reales. Otro hecho que nos pone de manifiesto lo complicado de la construcción de los reales IR es que no sabemos cual es su cardinal. Sabemos que los reales no son numerables pero no conocemos(ni podremos conocer) su lugar en la escala de los Alephs creada por Cantor. Por ello debemos honrar a Eudoxo, Dedekind, Cantor y Bolzano que intentaron entender ese conjunto misterioso que son los números reales.

Una nueva historia de la matemática o nuevas historias de la matemática

He estado escribiendo sobre series numéricas y por supuesto he incluído alguna nota histórica. Aparecen Arquímedes, Mercator y Gregory entre otros. Pero añadí al matemático indio Madhava quién se adelantó a todos los matemáticos europeos desarrollando siglos antes que Newton y Leibniz el cálculo diferencial y los desarrollos en serie que conocemos como de Taylor. Si entendemos que el hecho fundamental del cálculo diferencial es aproximar funciones mediante transformaciones lineales(Dieudonne) o polinómicas, lo logrado por Madhava es un hito para el desarrollo de la matemática.

Para Bronovsky en su conocido libro El Ascenso del Hombre el teorema de Pitágoras es el resultado más importante de las matemáticas. Es muy conocido que ese teorema era usado de manera empírica por los antiguos egipcios y babilonios mucho antes de la aparición de la secta pitágorica. Pero los matemáticos chinos antes que Pitágoras conocían una bella demostración del teorema. Estos hechos revelan que piezas fundamentales de la matemática eran conocidas por otras culturas con anterioridad a su desarrollo en Europa. Por supuesto, podemos añadir otros desarrollos a nuestro argumento como la invención del 0 y los numerales indios. Todo nos lleva a pensar que una historia de la matemática menos centrada en su desarrollo europeo es necesaria y posible. No se trata de disminuir lo extraordinario de la matemática que estudiamos, se trata de ver a la matemática como un fenómeno universal y ponderar de manera justa las distintas aportaciones de otras civilizaciones. Luego, planteamos que la historia de la matemática no puede contener solamente el desarrollo usual que va de Egipto a Grecia, de los arabes al renacimiento y de Europa a la matematica actual. Claro esto se salpica con alguna reflexión sobre la India o la China, alguna historia de estas civilizaciones dentro de la otra historia. Se trata de crear puentes, investigar y reconocer que desde los huesos de Ishango la matemática forma parte de la herencia cultural del hombre y que su historia debe manifestar claramente esto.

The Princeton Companion to Mathematics

Borges era aficionado a las enciclopedias, no digo fanático porque en Borges todo es reflexivo hasta la pasión. En Tlön, Ubqar, Orbis Tertius trata de recordar una frase leida en la Enciclopedia Británica, yo creo recordar la frase del cuento: la cópula y los espejos son abominables porque multiplican el número de los hombres. De alguna forma una enciclopedia cumple el sueño borgiano de un libro que contiene muchos libros, de un libro que contiene todos los libros. Me gustan las enciclopedias y las de matemáticas son mis favoritas, por eso debo señalarles esta joya que recibí de mi hermano un par de semanas atrás: The Princeton Companion to Mathematics. El editor en jefe es Timothy Gowers que gano la medalla Fields por relacionar el análisis matemático y la combinatoria pero la lista de coautores es muy importante lo que garantiza el excelente nivel de la enciclopedia. Señalo que el nivel es muy bueno pero aun es posible su lectura para el matemático o el profesor de matemáticas, lo que señala que es una importante obra de caracter divulgativo. Los autores advierten que se requiere una formación matemática universitaria para sacar el mayor partido a esta singular obra. La enciclopedia esta dividida en secciones que incluyen los conceptos matemáticos, las ramas de la matemática y biografías de matemáticos entre otras. En cada sección las notas históricas son importantes y abundantes, con énfasis en relacionar distintas áreas de la matemática.

Talleres Tforma y Diomedes

Los talleres Tforma cumplen una función muy valiosa presentando en corto tiempo temas que salen del currículo usual de la licenciatura de matemáticas. Su objeto es presentar temas posibles de investigación para estudiantes de pregrado. El profesor Diomedes Bárcenas(1949-2009) fue el Coordinador Nacional de estos talleres y uno de los creadores de la idea. Diomedes fue un matemático que según me manifestó Chichi León vivía integralmente la matemática. He oído muchas conferencias de matemática pero una de las mejores fue en la que Diomedes relaciono la geometría euclídea con los espacios de Hilbert, dando muy bonitas caracterizaciones de cuando un espacio de Banach es un espacio de Hilbert. Todas ellas se basaban en consideraciones de la geometría plana. Diomedes escribio muchas Notas de Matemática, muy bien pensadas y organizadas. Fue autor de libros de texto de Geometría y otros temas básicos y fue autor de artículos de investigación en análisis funcional y ecuaciones diferenciales. Como dijo el poeta Antonio Machado "fue, en el buen sentido de la palabra, bueno". Aquí les dejo un enlace a un libro de Historia de la Matemática del último Tforma 2011, celebrado en Cumana, una semanas atrás. No lo he revisado, su autora es la Dra. Milagros Elena Rodríguez y debo agradecer al joven estudiante de matemáticas y ajedrecista Arwin Trujillo por haberme envíado el material. Pueden bajarlo de http://www.2shared.com/document/LbkKJlK4/tformahistoria.html. Los talleres Tforma continuan, debemos apoyar esta iniciativa, es una manera de honrar la memoria de Diomedes.

Matemáticas aplicadas Vs Matemáticas puras

La anécdota es conocida, el alumno le preguntó a Euclides para que servían todos sus teoremas. El autor de los Elementos llamó a su esclavo para que le diera una monedas al estudiante que apreciaba las cosas útiles y no lo admitiera de nuevo en sus clases. Platón despreciaba el conocimiento aplicado y prohibió el uso de construcciones geométricas basadas en curvas mecánicas. Hardy estaba orgulloso que no había producido ningún teorema que se aplicara. Estos matemáticos apreciaban la pureza de la matemática y no querían verla contaminada por las aplicaciones. Ahora sabemos que esta posición es ingenua e insostenible. La geometría se aplica en todo cuanto nos rodea, el círculo y la recta, únicas curvas admitidas por Platon para construcciones geométricas, son las curvas mecánicas por excelencia y un teorema de Hardy es fundamental en el análisis genético. La matemática está en todo cuanto nos rodea, sea esto real o imaginario. La teoría de números, la rama más pura de la matemática, fue aplicada en la codificación de mensajes en Internet. Jean Bourgain también la uso en su análisis de soluciones para la ecuación de Schrödinger y aparece en la teoría de Kolmogorov, Arnold y Moser que intenta explicar la estabilidad del sistema solar. Por otro lado, muchas teorías matemáticas nacen de problemas aplicados, moviendose posteriormente a entornos de abstracción. Por ejemplo, las series de Fourier nacen del estudio de la ecuación del calor pero promueven el estudio cuidadoso de las ideas de función, integral, convergencia y los espacios de Hilbert. Pero Fourier pensaba que solo la matemática aplicable era interesante. De nuevo una posición errónea, nosotros podemos decir que sólo la matemática es interesante. Así que la dicotomía entre matemático puro o aplicado es falsa. La matemática atrapa relaciones y estas determinan lo abstracto y lo real, lo puro y lo aplicado.

El método Moore

“La mejor manera de aprender es hacer, la peor manera de enseñar es hablar”

Paul R. Halmos

El profesor R.L Moore(1882-1974) quizás no se gane un concurso de popularidad, se dice que no le gustaban los negros y que era un tejano de rancio abolengo. Sin embargo enseñó de una manera que a Sócrates le hubiera gustado: sus alumnos aprendían demostrando ellos mismos los teoremas del curso. Moore dividía la asignatura en una cadena de resultados y solo exponía las definiciones necesarias para construir los mismos. El resto era construido por los estudiantes. Sus cursos tenian caracter competitivo ya que los alumnos querian usualmente que Moore dirigiera sus tesis doctorales. Las pruebas de cada uno eran expuestas en el pizarron y sometidas al cuidadoso escrutinio de sus compañeros de clase, que buscaban cualquier grieta en el razonamiento. Moore exigía a los estudiantes que no consultasen ningún texto relacionado con el curso en la biblioteca. La razón es obvia, los textos contendrían las demostraciones de los teoremas y los estudiantes cometerían un fraude académico. El método de Moore se continua practicando en muchas universidades del mundo y distintos textos tienen una concepción didáctica similar. También algunos profesores han diseñado variaciones del método para hacerlo más cooperativo. Invitamos la lector a ir al Mathematics Genealogy Project suguiendo el enlace http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=286 para que aprecien el tremendo impacto que tuvo Moore como maestro.
"O inventamos o erramos"
Simón Rodriguez