Borges escribe un ensayo sobre la eterna carrera de Aquiles y la tortuga y trata de desmontar la paradoja de Zenón. No se si lo logra. El enunciado de la paradoja es el siguiente: Aquiles, el de los pies ligeros, va a correr una carrera contra una tortuga y le da una ventaja de 10 metros. Cuando Aquiles recorre esa distancia la tortuga ha avanzado 1 metro. Al finalizar ese metro, la tortuga se movio 10 cms. Al pasar por cada punto donde la tortuga ha estado, la tortuga adelanta a Aquiles por una cierta cantidad. Ergo, Aquiles nunca alcanza a la tortuga. Mucho he reflexionado sobre esa angustiosa carrera. He ido a las series, a las ecuaciones, buscando un refugio para el sentido común. No lo he encontrado.En mi opinión, el meollo del asunto es la complejidad de los números reales. Veamos un ejemplo que pone de manifiesto que nuestra representación de los reales como los puntos de una recta es ingenua. Tomemos los racionales y demos una numeración de los mismos: a1,a2,a3,.... Sobre el racional a_i lance un intervalo abierto J_i, de forma que a_i está en J_i. Le pregunto: ¿cubren los J_i toda la recta? Si pensamos de una manera rápida que los racionales son densos en la recta real IR tendemos a responder que si. Pero, como todos sabemos la unión de los J_i puede tener longitud arbitrariamente pequeña si la longitud de cada J_i es menor que L/2^i. Un resultado que nos debe alertar de la representación geométrica de los números reales. Otro hecho que nos pone de manifiesto lo complicado de la construcción de los reales IR es que no sabemos cual es su cardinal. Sabemos que los reales no son numerables pero no conocemos(ni podremos conocer) su lugar en la escala de los Alephs creada por Cantor. Por ello debemos honrar a Eudoxo, Dedekind, Cantor y Bolzano que intentaron entender ese conjunto misterioso que son los números reales.
